Membuktikan Golden Ratio Pada Piramida

Matematika adalah ilmu yang dapat menyelesaikan setiap permasalah dalam kehidupan sehari-hari. Dapat dikatakan demikian karena matematika memilki cabang ilmu yang sangat luas. Lahirnya cabang ilmu tersebut disebabkan karena masalah yang datang dan harus dihadapi pada masa itu. Sehingga cabang-cabang matematika tersebut lahir dan menjadi ilmu yang harus dipelajari di masa modern ini. Peradaban manusia dari masa ke masa selalu mengalami perkembangan. Sebagai ilmu yang dipelajari  oleh manusia, tentu matematika juga mengalami perkembangan. Perkembangan tersebut lahir dan berkembang secara alami, sehingga tanpa sadar manusia telah menerapkan matematika dalam kehidupannya.Dalam matematika tentu mengenal berbagai bentuk bangun, baik itu bangun datar maupun bangun ruang. Berbagai bentuk tersebut dipelajari pada cabang geometri. Geometri adalah cabang dari matematika yang mempelajari mengenai bentuk, ukuran dan sifat ruang. Dalam penerapannya geometri sering dihubungkan dengan bentuk bangunan atau benda-benda yang dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Seperti gelas yang pada umumnnya berbentuk tabung, gedung yang secara umum berbentuk balok dan masih banyak lagi.Diantara bentuk bangun yang ada bentuk limas adalah bentuk yang jarang digunakan. Namun apabila kita melihat sejarah, ternyata bangun ini banyak digunakan sebagai buktinya adalah bangunan piramida yang terletak di Negara Mesir. Bangunan Piramida ternyata tidak hanya ditemukan di mesir, namun ada juga dibeberapa negara. Namun diantara piramida yang ada, piramida yang terletak di Mesir adalah yang paling terkenal. Piramida ini memilki bentuk yang sangat besar dan sempurna diantara piramida yang telah ditemukan, tepatnya di wilayah Giza. Piramida ini dikenal sebagai Piramida Khufu.

Gambar 1.0  Piramida Khufu, Giza, Mesir

Piramida Khufu adalah bangunan berbentuk limas dengan alas beberntuk persegi. Piramida ini dibangun sekitar 2589-2566 sebelum Masehi. Piramida ini digunakan sebagai makam dari raja firaun, raja yang berkuasa di mesir pada masa tersebut.

Dalam Pembuatannya, Piramida tidak dibuat sembarangan. Menurut sejarah, piramida ini dibangun oleh para ahli bangunan bangsa Yunani dengan menggunakan perhitungan matematika. Dengan menggunakan perhitungan matematika tersebut, bangunan yang dibuat dapat terbentuk sempurna dengan bentuk dengan ukuran yang akurat. Sehingga menjadikan piramida tersebut unik dan menarik parhatian orang-orang di dunia.

Dalam pembuatanya, Para insinyur Mesir kuno menghitung terlebih dahulu jarak piramida dengan matahari. Pada masa tersebut matahari adalah salah satu hal terpenting dalam kehidupan masyarakat Mesir kuno. Pembangunan piramida ini membutuhkan waktu sekitar dua puluh tahun dan mempekerjakan lebih dari sepuluh ribu budak. Seperti yang dikatakan diatas bahwa, dalam pembuatan piramida menggunakan penerapan matematika. Adapun penerapan matematika yang digunakan adalah konsep geometri, trigonomertri dan aljabar. Ini mebuktikan bahwa peradaban terdahulu sudah memilki konsep-konsep matematika untuk menyelesaikan masalah mereka. 

Konsep Geometri sendiri dapat dilihat dari bentuk piramida yang berbentuk limas alas segi-n dan sisi yang tegak berbentuk segitiga. Pada piramida ini digunakan limas dengan alas berbentuk segiempat yang memiliki delapan rusuk dan  lima sisi. Selain itu, digunakan pula perbandingan geometri untuk mempermudah proses pada ukuran piramida contohnya menggunakan perbandingan ukuran pada gambar dengan bangunan limas yang sebenarnya agar memperoleh ukuran yang akurat.

Pada konsep aljabar, digunakan persamaan polinomial dari persamaan kuadrat yang memiliki orde dua dari persamaan y=ax²+bx+c dengan a tidak sama dengan 0. Dengan konsep ini dapat mempermudah untuk menyederhanakan perbandingan geometri. Hal ini sangat berkaitan dengan Golden Ratio. Golden Ratio adalah istilah yang digunakan untuk menunjukan rasio atau perbandingan dari jumlah dua bilangan yang besar dan kecil terhadap bagian yang besar dan selalu bernilai 1,6180339887. 

Konsep dasar Golden Ratio

Golden ratio dilambangkan dengan simbol φ (phi). Phi disini berbeda dengan phi pada sebuah lingkaran yang disimbolkan dengan tanda π. Jadi phi dalam golden rasio tidak memiliki hubungan apapun dengan phi dalam lingkaran.

Golden Ratio, atau rasio emas didefinisikan pertama kali oleh ahli matematika Yunani benama Euclid yang lebih dari dua ribu tahun yang lalu,  sekitar tahun 300 SM, ketika menyelidiki rasio yang ada pada bentuk geografi. Euclid menemukan hal tesebut dengan nilai :

yang merupakan bilangan irasional, dan kemudian dapat ditemukan polanya pada Deret Fibonacci. yang ditemukan oleh Fibonacci atau Leonardo Da Pisa. Deret Fibonacci sendiri adalah deret dengan rumus F(n) = F(n-1) + F(n-2). Dimulai dari angka 0 dengan bentuk deretnya : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,... dst.

Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kita membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan didapat sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain.

Golden ratio ini dapat dibuktikan langsung pada ukuran Piramida Khufu secara langsung seperti  digambarkan sebagai gambar berikut; 

Gambar 1.3  model Piramida tampak depan. Denga pemislan a sebagai sisi tegak , c sebagai sisi alas dan h sebagai tinggi dari piramida

Piramida Khufu pada mulanya memilki tinggi 146,49 meter, namun saat ini ketinggianya saat ini berkurang akibat erosi yang terjadi menjadi 138,75. Namun untuk menbuktikan megenai hal ini. Kita tetap menggunakan tinggi awal dari piramida tersebut. Dan untuk sisi pada alas atau tapak piramida sendiri memilki panjang 230 meter. Untuk membuktikan piramida memilki nilai golden rasio, pertama-tama kita  mencari dulu sisi tegaknya atau pada gambar dimisalkan dengan huruf “a” dengan menggunakan Teorema Phitagoras.  

Berikut  merupakan langkah-langkah  penyelesaianya, sebagai berikut

Dengan pemisalan h sebagai tanda untuk menunjuk pada ketinggian piramida dan b untuk panjang setengah dari sisi alas piramida tersebut. Berdasarkan perhitungan diatas maka diperolehlah sisi tegak piramida tersebut.

Berdasarkan rumus golden rasio diatas maka didapatkan:

Berdasarkan data yang didapatkan tersebut, terbutkti bahwa piramida memilki rasio emas atau golden rasio. Hal tersebut ditentukan untuk mencari tinggi yaang ideal untuk piramida.  Sehingga pirmida yang terbentuk sangat indah dan mengagumkan dan kokoh hingga saat ini. 

Kemudian, digunakan pula persamaan identitas trigonometri untuk menentukan ukuran piramida pula yang tidak lepas dari golden rasio juga. Dengan trigonometri inilah piramida dapat ditentukan ukurannya, dan dalam perhitungan trigonometri menggunakan konsep aljabar.

Bangungan Piramida khufu memberikan gambaran mengenai peradaban yang hidup dimasa lalu. Bahwa peradaban terdahulu telah menggunakan  perbandingan ideal atau golden rasio dalam membuat banguan yang megah dan kokoh, serta tetap bertahan hingga saat ini. Selain itu juga menerapkan matematika dalam proses pengukurannya. Hal ini membuktikan bahwa peradaban terdahulu telah memilki pemikiran yang rumit dan menghasilkan peninggalan sejarah yang sangat menabjubkan. Sehingga manusia peradaban sekarang dapat mempelajari apa yang ditinggalkan oleh peradaban terdahulu.

DAFTAR PUSTAKA

Shinta. (2014). Konsep  Perhitungan Matematika pada Piramida di Mesir. [online]. Tersedia: https://shintagoblog.wordpress.com/2014/10/18/konsep-perhitungan-matematika-pada-piramida-di-mesir/ [12 Desember 2016].

Wikipedia. (2016). Piramida. [Online]. Tersedia :https://id.wikipedia.org/wiki/Piramida_Mesir. [8 Desember 2016]

Kelasari. (2010). Golden  Ratio. [Online] Tersedia: http://kelasarithmancy.blogspot.co.id/2010/10/golden-ratio.html. [12 Desember 2016]